tính gtln của biểu thức: B=b-9b ²/25 C=2x-x ²-4 D=-x^2-4x E=-9x ²+24x-18 G=4x-x ²-1 H=5-x ²+2x-4y ²-4y

0 bình luận về “tính gtln của biểu thức: B=b-9b ²/25 C=2x-x ²-4 D=-x^2-4x E=-9x ²+24x-18 G=4x-x ²-1 H=5-x ²+2x-4y ²-4y”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   a/ $B=b-\dfrac{9b^2}{25}$

   $=-(\dfrac{9b^2}{25}-2.\dfrac{3}{5}b.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}$

   $=-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{25}{36}$

   Vì $-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2 \leq 0$

   nên $-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2-\dfrac{25}{36} \leq -\dfrac{25}{36}$

   Vậy GTLN của B là $-\dfrac{25}{36}$ khi $\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6}=0$

   ⇔ $b=\dfrac{25}{18}$

   b/ $C=2x-x^2-4$

   $=-(x^2-2x+4)$

   $=-(x^2-2x+1+3)$

   $=-(x-1)^2-3$

   Vì $-(x-1)^2 \leq 0$

   nên $-(x-1)^2-3 \leq -3$

   Vậy GTLN của C là $-3$ khi $x=1$

   c/ $D=-x^2-4x$

   $=-(x^2+4x+4-4)$

   $=-(x+2)^2+4$

   Vì $-(x+2)^2 \leq 0$

   nên $-(x+2)^2+4 \leq 4$

   Vậy GTLN của D là $4$ khi $x=-2$

   d/ $E=-9x^2+24x-18$

   $=-(9x^2-24x+18)$

   $=-(9x^2-24x+16+2)$

   $=-(3x-4)^2-2$

   Vì $-(3x-4)^2 \leq 0$

   nên $-(3x-4)^2-2 \leq -2$

   Vậy GTLN của E là $-2$ khi $x=\dfrac{4}{3}$

   e/ $G=4x-x^2-1$

   $=-(x^2-4x+1)$

   $=-(x^2-4x+4-3)$

   $=-(x-2)^2+3$

   Vì $-(x-2)^2 \leq 0$

   nên $-(x-2)^2+3 \leq 3$

   Vậy GTLN của G là $3$ khi $x=2$

   f/ $H=5-x^2+2x-4y^2-4y$

   $=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7$

   $=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$

   Vì $-(x-1)^2-(2y+1)^2 \leq 0$

   nên $-(x-1)^2-(2y+1)^2+7 \leq 7$

   Vậy GTLN của H là $7$ khi $x=1$ và $y=-\dfrac{1}{2}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận