Tính gtln của C=x^2+2y^2+2xy-2y D=2x-2-3x E=7-x^2-y^2-2(x+y)

0 bình luận về “Tính gtln của C=x^2+2y^2+2xy-2y D=2x-2-3x E=7-x^2-y^2-2(x+y)”

1. Giải thích các bước giải:

   $C=x^2+2y^2+2xy-2y\\=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-2y+1)-1\\=(x+y)^2+(y-1)^2-1$

   `Cmin=-1<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=0\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.$

   $D=2x-2-3x\\=-x-2$ (không tìm được)

   $E=7-x^2-y^2-2xy\\=7-(x+y)^2$

   `Dmax=7<=>x+y=0=>x=-y`

   Bình luận

2. C= x² + 2y² + 2xy – 2y 

   C= x² + 2xy + y² + y² – 2y +1 – 1

   C= (x + y)² + (y – 1)² – 1

   Vì (x + y)² ≥ 0 với ∀ x 

       (y – 1)² ≥ 0 với ∀ x 

   ⇒ (x + y)² + (y – 1)² – 1 ≥ – 1 với ∀ x 

   ⇒ C= -1

   Dấu ”=” xảy ra khi 

               ⇒ x + y=0    ⇔ x= -1

               ⇒ y – 1=0     ⇔ y= 1

   Vậy GTNN của C là -1  ⇔  x= -1; y= 1

   E= 7 – x² – y² – 2(x+y)

   E= 7 -(x + y)²

   Vậy GTLN của E= 7  ⇔ x + y=0 ⇔ x= -y 

   Bình luận