tính gtnn của biểu thức: A=5x ²+5y ²+8xy+2y-2x+2020 13/08/2021 Bởi Camila tính gtnn của biểu thức: A=5x ²+5y ²+8xy+2y-2x+2020
Đáp án: `A=5x²+5y²+8xy+2y-2x+2020` Tách : `5x²+5y²=4x²+4y²+x²+y² ` Tách : `2020 =2018+2` `A=(4x²+8xy+4y²)+(x²-2x+1)+(y²+2x+1)+2018` `A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²+2018` `⇒A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²≥0` `⇒A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²+2018>2018` Dấu `”=”` xảy ra khi : \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.\) Vậy `A_{max}=2018` khi \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=5x ²+5y ²+8xy+2y-2x+2020` `=(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+2018` `=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2018` lớn hơn hoặc bằng 2018 điều này xảy ra khi `x=1.y=1` Bình luận
Đáp án:
`A=5x²+5y²+8xy+2y-2x+2020`
Tách : `5x²+5y²=4x²+4y²+x²+y² `
Tách : `2020 =2018+2`
`A=(4x²+8xy+4y²)+(x²-2x+1)+(y²+2x+1)+2018`
`A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²+2018`
`⇒A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²≥0`
`⇒A=(2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²+2018>2018`
Dấu `”=”` xảy ra khi :
\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.\)
Vậy `A_{max}=2018` khi \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=5x ²+5y ²+8xy+2y-2x+2020`
`=(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+2018`
`=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2018` lớn hơn hoặc bằng 2018
điều này xảy ra khi `x=1.y=1`