Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: x-1/2=y-7/1=z-3/4 và d2: x+1/1=y-2/2=z-2/-1
( Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng thứ nhất và song song với đường thẳng thứ hai, lấy mội điểm thuộc đường thẳng thứ hai và tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng, chính là khoảng cách cần tìm.)
Anh chị giúp em giải chi tiết từng bước 1 của bài này với ạ
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: x-1/2=y-7/1=z-3/4 và d2: x+1/1=y-2/2=z-2/-1 ( Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng thứ nhất và song s
By Hadley
Gọi $(\Delta)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d_1)$ và song song với đường thẳng $(d_2)$
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\Delta)$ chính là tích có hướng hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng $(d_1);(d_2)$
$\overrightarrow{u_{(d_1)}}=(2;1;4)\\ \overrightarrow{u_{(d_2)}}=(1;2;-1)\\ \overrightarrow{n_{(\Delta)}}=\left[\overrightarrow{u_{(d_1)}};\overrightarrow{u_{(d_2)}}\right]=(-9;6;3)=-3(3;-2;-1)\\ A(1;7;3) \in (d_1)\\ \Rightarrow A \in (\Delta)\\ \Rightarrow (\Delta): 3(x-1)-2(y-7)-1(z-3)=0\\ \Leftrightarrow (\Delta): 3x-2y-z+14=0\\ B(-1;2;2) \in (d_2)\\ d(B;(\Delta))=\dfrac{|3.(-1)-2.2-2+14|}{\sqrt{3^2+2^2+1^2}}=\dfrac{5\sqrt{14}}{14}$