Toán hình
Cho tâm giác có số đo góc lần lượt tỉ lệ với 2,3,4.Hỏi tâm giác trên có 3 góc nhọn đúng hay sai?Vì sao?
Giải hộ mình với
Toán hình
Cho tâm giác có số đo góc lần lượt tỉ lệ với 2,3,4.Hỏi tâm giác trên có 3 góc nhọn đúng hay sai?Vì sao?
Giải hộ mình với
Đáp án:
`text{Tam giác trên có 3 góc nhọn.}`
Giải thích các bước giải:
`text{Gọi 3 góc của tam giác đó lần lượt là : a , b , c (a,b,c<180)}`
`text{Ta có : a+b+c=180 ; a:b:c=2:3:4}`
`to a/2=b/3=c/4`
`text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :}`
` a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/(2+3+4)=180/9=20`
`to` $\begin{cases} a=20.2=40 \\ b=2.30=60 \\ c=20.4=80 \end{cases}$
`text{Vậy tam giác trên có 3 góc nhọn.}`
Gọi tam giác cần tìm là ΔABC
Xét ABC có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180° (đ.lí)
Theo bài ra ta có:
$\left \{ {{A+B+C = 180} \atop {\frac{A}{2}= \frac{B}{3} = \frac{C}{4} }} \right.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được
$\frac{A}{2}$= $\frac{B}{3}$ = $\frac{C}{4}$ = $\frac{A+B+C}{2+3+4}$ = $\frac{180}{9}$ = $20$ (vì A+B+C = 180)
=> $\left \{ {{A = 20.2= 40} \atop {B = 20.3 = 60; C = 20.4 = 80}} \right.$
ΔABC có cả 3 góc nhỏ hơn 90 đọ
=> ΔABC nhọn.
Vậy…