Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x+20độ) – 1 = 0 trên khoảng (0độ; 180độ)
a, 210 độ
b, 200 độ
c, 170 độ
d, 140 độ
Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x+20độ) – 1 = 0 trên khoảng (0độ; 180độ)
a, 210 độ
b, 200 độ
c, 170 độ
d, 140 độ
`2sin (x + 20^0) – 1 = 0`
`<=> sin (x + 20^0) = 1/2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x + 20^0 = 30^0 + k360^0\\x + 20^0 = 150^0 + k360^0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 10^0 + k360^0\\x = 130^0 + k360^0\end{array} \right.\)
Vì `x ∈ (0^0; 180^0)`
`=>` Tổng: `10^0 + 130^0 = 140^0`
`=>` Vậy `D` đúng
Đáp án:
$D.\, 140^o$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}2\sin(x+20^o) – 1=0\\ \Leftrightarrow \sin(x+20^o) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin(x+20^o) = \sin30^o\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + 20^o = 30^o + k.360^o\\x + 20^o = 150^o + k.360^o\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 10^o + k.360^o\\x = 130^o + k.360^o\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\\ Ta\,\,được:\,\,x = 10^o\,\,và\,\,x = 130^o\,\,\text{lần lượt là 2 nghiệm $\in(0;180^o)$ của phương trình}\\ \Rightarrow \sum = 10^o + 130^o= 140^o \end{array}$