Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đồng dạng F tỉ số 1/3 và 3 điểm A(-4;1) B(2;3) C(1;-1). Phép đồng dạng F biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Diện tích ∆A’B’C’ bằng

Đáp án: $\dfrac{11}{9}$

Giải thích các bước giải:

 $F: \Delta ABC \to \Delta A’B’C’$

$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A’B’C’$

$\dfrac{A’B’}{AB}=k=\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{A’BC’}}{S_{ABC}}=k^2=\dfrac{1}{9}$

$AB=\sqrt{(2+4)^2+(3-1)^2}=2\sqrt{10}$

$AC=\sqrt{(1+4)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{29}$

$BC=\sqrt{(1-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{17}$

$\Rightarrow p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=11$

$\Rightarrow S_{A’B’C’}=\dfrac{11}{9}$