Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(3; 0), C(-3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB. Tìm tọa độ H?

0 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(3; 0), C(-3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB. Tìm tọa độ H?”

1. Đáp án:

   \(H\left( { – \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   Có:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB}  = \left( {1; – 1} \right)\\
    \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;1} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình đường thẳng AB đi qua A(2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;1} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   x – 1 + y + 1 = 0\\
    \to x + y = 0
   \end{array}\)

   Do H là hính chiếu vuông góc của C lên AB

   \(\begin{array}{l}
    \to H \in AB\\
    \to H\left( {t; – t} \right)\\
    \to \overrightarrow {CH}  = \left( {t + 3; – t – 2} \right)\\
   Do:CH \bot AB\\
    \to \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
    \to t + 3 + t + 2 = 0\\
    \to 2t =  – 5\\
    \to t =  – \dfrac{5}{2}\\
    \to H\left( { – \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời