trong mặt phẳng oxy cho tam giác abc có đỉnh a(1;3) và 2 trung tuyến kẻ từ b và c lần lượt có phương trình d1 : x-2y+1=0 và d2 : y-1=0 . Lập phương tr

0 bình luận về “trong mặt phẳng oxy cho tam giác abc có đỉnh a(1;3) và 2 trung tuyến kẻ từ b và c lần lượt có phương trình d1 : x-2y+1=0 và d2 : y-1=0 . Lập phương tr”

1. Do $d_1$ và $d_2$ là hai đường trung tuyến nên giao điểm của chúng chính là trọng tâm tam giác ABC.

   Tọa độ trọng tâm là nghiệm của hệ

   $\begin{cases} x-2y+1=0\\ y-1 = 0 \end{cases}$

   Vậy trọng tâm G(1,1).

   Ta có

   $\vec{AG} = (0,-2)$

   Gọi $M(x,y)$ là trung điểm BC. SUy ra

   $\vec{AM} = \dfrac{3}{2} \vec{AG}$

   $<-> (x-1, y-3) = \dfrac{3}{2} (0,-2)$

   Do đó $x = 1, y = 0$. Do đó $M(1,0)$.

   Do $B \in d_1$ và $C \in d_2$ nên $B(2b-1,b)$ và $C(c,1)$

   Do M là trung điểm BC nên ta có

   $1 = \dfrac{2b-1+c}{2}$ và $0 = \dfrac{b+1}{2}$

   Suy ra $b = -1, c = 5$. Do đó $C(5,1)$

   Khi đó $\vec{MC} = (4,1)$. Do đó $\vec{n}_{BC} = (1,-4)$

   Lại có BC qua $M(1,0)$ nên ta có

   $BC: (x-1) – 4(y-0) = 0$

   $<-> BC: x – 4y – 1 = 0$

   Trả lời