Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,biết đg thẳng y=-x+2 và (P) y=x ² cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B .Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ )

Đáp án:

$S_{OAB}=3$

Giải thích các bước giải:

$(d)y=-x+2; (P) y=x^2$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$-x+2=x^2\\ \Leftrightarrow x^2+x-2=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \Rightarrow y=1\Rightarrow A(1;1)\\ x=-2\Rightarrow y=4\Rightarrow B(-2;4)\end{array} \right.$

$A,B$ là giao $(d)$ và $(P)$

$AB=\sqrt{(1+2)^2+(1-4)^2}=3\sqrt{2}$

Phương trình đường thẳng đi qua $A;B$ có dạng $y=ax+b(d’)$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} 1=a+b\\ 4=-2a+b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l }a=-1\\b=2\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d’): y=-x+2$

Đường thẳng đi qua O và vuông góc $A;B$ có dạng $y=a;x+b;(d”)$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} a.a’=-1\\ 0=0.a’+b’\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l }a’=1\\b=0\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d”): y=x$

Chân đường cao hạ từ $O$ là giao điểm $(d’)$ và $(d”)$

Phương trinhd hoành độ giao điểm:

$-x+2=x\\ \Leftrightarrow x=1  \Rightarrow y=1 \Rightarrow H(1;1) \equiv B\\ OB=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}\\ S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.AB=3$