Trong măt phẳng toa đô OXY cho A(-5,6) B(-4,-1) C(4,3)
a,Tìm M saoA là trung điểmBM
b,Tìm toa đô N sao cho NA+2NB=0
Trong măt phẳng toa đô OXY cho A(-5,6) B(-4,-1) C(4,3)
a,Tìm M saoA là trung điểmBM
b,Tìm toa đô N sao cho NA+2NB=0
Đáp án:
a) \(M\left( { – 6;13} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Do A là trung điểm của BM
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 5 = \dfrac{{{x_M} – 4}}{2}\\
6 = \dfrac{{{y_M} – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = – 6\\
{y_M} = 13
\end{array} \right.\\
\to M\left( { – 6;13} \right)
\end{array}\)
b) Giả sử N(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NA} = \left( { – 5 – a;6 – b} \right)\\
\overrightarrow {NB} = \left( { – 4 – a; – 1 – b} \right) \to 2\overrightarrow {NB} = \left( { – 8 – 2a; – 2 – 2b} \right)\\
Do:\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NB} = 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 5 – a – 8 – 2a = 0\\
6 – b – 2 – 2b = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = – \dfrac{{13}}{3}\\
b = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
\to N\left( { – \dfrac{{13}}{3};\dfrac{4}{3}} \right)
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi tọa độ điểm M là $M(x;y)$
Theo đề ra ta có :
$(-5;6)=(\dfrac{-4+x}{2};\dfrac{-1+y}{2})$
$\to x=-6;y=13$
$\to M(-6;13)$
b)Gọi tọa độ điểm N là $N(c;z)$
$\to \vec{NA}=(-5-c;6-z)$
$\to \vec{NB}=(-4-c;-1-z)$
Mà theo đề ra $\vec{NA}+2\vec{NB}=\vec{0}$
$(-5-c;6-z)+(8-2c;-2-2z)=(0;0)$
$(-13-3c;4-3z)=(0;0)$
$\begin{cases}-13-3c=0\\4-3z=0\end{cases} $
$\begin{cases}c=\dfrac{-13}{3}\\z=\dfrac{4}{3}\end{cases} $
$\to N(\dfrac{-13}{3};\dfrac{4}{3})$