Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x² a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 0) b) T

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x²
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 0)
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}$; $x_{2}$ thỏa mãn |$x_{1}$ – $x_{2}$| = 2

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x² a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 0) b) T”

  1. Đáp án:

     b) \(\left[ \begin{array}{l}
    m = 4\\
    m =  – 4
    \end{array} \right.\)

    Giải thích các bước giải:

     a) Để (d) đi qua A(1;0)

    ⇒ Thay x=1 và y=0 vào (d) ta được

    \(\begin{array}{l}
    0 = m – 3\\
     \to m = 3
    \end{array}\)

    b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

    \(\begin{array}{l}
    mx – 3 = {x^2}\\
     \to {x^2} – mx + 3 = 0\left( 1 \right)
    \end{array}\)

    Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

    ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

    \(\begin{array}{l}
     \to \Delta  > 0\\
     \to {m^2} – 4.3 > 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m > 2\sqrt 3 \\
    m <  – 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\\
    Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = m\\
    {x_1}{x_2} = 3
    \end{array} \right.\\
    \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\\
     \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 4\\
     \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = 4\\
     \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4\\
     \to {m^2} – 4.3 = 4\\
     \to {m^2} = 16\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 4\\
    m =  – 4
    \end{array} \right.\left( {TM} \right)
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận