Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x² a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 0) b) T

Đáp án:

 b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m =  – 4
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 a) Để (d) đi qua A(1;0)

⇒ Thay x=1 và y=0 vào (d) ta được

\(\begin{array}{l}
0 = m – 3\\
 \to m = 3
\end{array}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(\begin{array}{l}
mx – 3 = {x^2}\\
 \to {x^2} – mx + 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  > 0\\
 \to {m^2} – 4.3 > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 2\sqrt 3 \\
m <  – 2\sqrt 3 
\end{array} \right.\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 3
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\\
 \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 4\\
 \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = 4\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4\\
 \to {m^2} – 4.3 = 4\\
 \to {m^2} = 16\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m =  – 4
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)