Trong mặt phẳng tọa độ Oxy M(3;-2),N(1;2),p(7;0).
A,Tính chu vi và diện tích MNP
Giải giúp e vs ạ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy M(3;-2),N(1;2),p(7;0).
A,Tính chu vi và diện tích MNP
Giải giúp e vs ạ
Đáp án:
\({S_{MNP}} = 10\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \left( { – 2;4} \right) \to MN = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {MP} = \left( {4;2} \right) \to MP = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {NP} = \left( {6; – 2} \right) \to NP = \sqrt {{6^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \\
Do:MN = MP
\end{array}\)
⇒ ΔMNP cân M
Gọi I là trung điểm NP
⇒MI là đường trung tuyến
Mà ΔMNP là tam giác cân
⇒ MI đồng thời là đường cao
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{8}{2} = 4\\
{y_I} = \dfrac{2}{2} = 1
\end{array} \right.\\
\to I\left( {4;1} \right)\\
\to \overrightarrow {MI} = \left( {1;3} \right) \to MI = \sqrt {1 + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\to {S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}.MI.NP = \dfrac{1}{2}.\sqrt {10} .2\sqrt {10} = 10\\
{C_{MNP}} = 2\sqrt 5 + 2\sqrt 5 + 2\sqrt {10} = 4\sqrt 5 + 2\sqrt {10}
\end{array}\)