Trong xoy cho A (4;1), B(2;4) , C(5;-2)
a, chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b, tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ chân đường cao hạ từ A
Trong xoy cho A (4;1), B(2;4) , C(5;-2) a, chứng minh A,B,C không thẳng hàng b, tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ chân đường cao hạ từ A
By Savannah
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1; – 3} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = – 2.1 + 3.\left( { – 3} \right) = – 11 \ne 0
\end{array}$
Vậy A,B,C ko thẳng hàng
b)
Gọi pt đường thẳng BC là y=ax+b
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 = 2a + b\\
– 2 = 5a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 2\\
b = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = – 2x + 8
\end{array}$
Đường cao đi qua A vuông góc với BC=> a=-1/-2=1/2
=> đường cao đi qua A : y=1/2x-1
Gọi pt đường thẳng AC là y=ax+b
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 = 4a + b\\
– 2 = 5a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 3\\
b = 13
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = – 3x + 13
\end{array}$
Đường cao đi qua B vuông góc với AC=> a=-1/-3=1/3
=> đường cao đi qua B : y=1/3x+10/3
Trực tâm chính là giao điểm của 2 đường cao đi qua A và B
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}x + \frac{{10}}{3}\\
y = \frac{1}{2}x – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 26\\
y = 12
\end{array} \right.$
Vậy H(26;12)
Chân đường vuông góc hạ từ A là giao điểm của đường cao đỉnh A và BC
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}x – 1\\
y = – 2x + 8
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{18}}{5}\\
y = \frac{4}{5}
\end{array} \right.$
a) có vtAB = ( -2 ; 3 )
vtAC = ( 1; -3 )
ta thấy $\frac{-2}{1}$ $\neq$ $\frac{3}{-3}$ nên 2 vt này không cùng phương ⇒ A, B , C không thẳng hàng và tạo nên 1 tam giác ABC
b) Gọi điểm M ( x;y ) là tọa độ chân đường cao hạ từ A
có AM ⊥ BC ⇔ vtAM.vtBC = 0
tính : vtAM = ( x-4; y -1 ) . vtBC = ( 3;-6)
vtAM.vtBC= (x-4).3 – 6.(y-1) = 3x – 6y = 6 (1)
có vtBM cùng phương với vtBC : vtBM = ( x-2 ; y-4 )
$\frac{x-2}{3}$ = $\frac{y-4}{-6}$ ⇒ -6x – 3y = -24 (2)
giải (1) (2) ta được M ( $\frac{18}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )