x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x 26/11/2021 Bởi Arya x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x
Áp dụng bđt: `\sqrta+\sqrtb+\sqrtc≤\sqrt[3(a+b+c)]` Thật vậy: `⇔a+b+c+2(\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac))≤3(a+b+c)` `⇔a+b+c≥\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac)` (luôn đúng) Ta có: `P=\sqrt(x+2y)+\sqrt(y+2z)+\sqrt(z+2x)` `P≤\sqrt[3(x+2y+y+2z+z+2x)]=\sqrt[9(x+y+z)]=3` Dấu `=` xảy ra `⇔x+2y=y+2z=z+2x⇔x=y=z` Vậy bđt được CM Bình luận
Áp dụng bđt: `\sqrta+\sqrtb+\sqrtc≤\sqrt[3(a+b+c)]`
Thật vậy: `⇔a+b+c+2(\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac))≤3(a+b+c)`
`⇔a+b+c≥\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac)` (luôn đúng)
Ta có: `P=\sqrt(x+2y)+\sqrt(y+2z)+\sqrt(z+2x)`
`P≤\sqrt[3(x+2y+y+2z+z+2x)]=\sqrt[9(x+y+z)]=3`
Dấu `=` xảy ra `⇔x+2y=y+2z=z+2x⇔x=y=z`
Vậy bđt được CM