x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x

26/11/2021

By Arya

x+y+z=1
tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x

0 bình luận về “x+y+z=1 tìm x,y,z thỏa mãn chứng minh căn x+2y+căn y+2z+căn z+2x<hoặc bằng 3”

1. Áp dụng bđt: `\sqrta+\sqrtb+\sqrtc≤\sqrt[3(a+b+c)]`

   Thật vậy: `⇔a+b+c+2(\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac))≤3(a+b+c)`

   `⇔a+b+c≥\sqrt(ab)+\sqrt(bc)+\sqrt(ac)` (luôn đúng)

   Ta có: `P=\sqrt(x+2y)+\sqrt(y+2z)+\sqrt(z+2x)`

   `P≤\sqrt[3(x+2y+y+2z+z+2x)]=\sqrt[9(x+y+z)]=3`

   Dấu `=` xảy ra `⇔x+2y=y+2z=z+2x⇔x=y=z`

   Vậy bđt được CM

    

   Trả lời