1) chứng tỏ
a) ab+ba chia hết cho 11
b) ab-ba chia hết cho 9
2) chứng tỏ
a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99
b) nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37
3) chứng tỏ
a) A = 1+ 3 + 3mũ 2 + …… + 3 mũ 1998 + 3 mũ 1999 + 3 mũ 2000 chia hết cho 13
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + …… + 4 mũ 2010 + 2 mũ 2011 + 2 mũ 2012 chia hết cho 21
1) chứng tỏ a) ab+ba chia hết cho 11 b) ab-ba chia hết cho 9 2) chứng tỏ a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99 b) nếu ( abc
By Ximena
Bài 1
a) Ta có
$\overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)$
Vậy ta có $\overline{ab} + \overline{ba}$ chia hết cho 11.
b) Ta có
$\overline{ab} – \overline{ba} = 10a + b – (10b + a) = 10a + b – 10b -a = 9a – 9b = 9(a-b)$
Vậy ta có $\overline{ab} – \overline{ba}$ chia hết cho 9.
Bài 2
a) Ta có
$\overline{abcd} = \overline{ab00} + \overline{cd} = 100\overline{ab} + \overline{cd} = 99\overline{ab} + (\overline{ab} + \overline{cd})$
Ta có
$99\overline{ab} \vdots 99$
$\overline{ab} + \overline{cd} \vdots 99$
Vậy tổng trên chia hết cho 99, hay $\overline{abcd}$ chia hết cho 99.
b) Ta có
$\overline{abcdef} = \overline{abc000} + \overline{def} = 1000 \overline{abc} + \overline{def} = 999\overline{abc} + \overline{abc} + \overline{def} = 37.(27.\overline{abc}) + (\overline{abc} +\overline{def})$
Ta có
$37 . (27\overline{abc}) \vdots 37$
$\overline{abc} + \overline{def} \vdots 37$
Vậy tổng trên chia hết cho 37 hay $\overline{abcdef} \vdots 37$.