a)Tìm GTNN của A= a^4-4a^3+5a^2-4a+14 b)Tìm GTLN của : B=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y Ai giúp em vs ạ em cần gấp em vote 5* cho!!

a)Tìm GTNN của A= a^4-4a^3+5a^2-4a+14
b)Tìm GTLN của : B=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y
Ai giúp em vs ạ em cần gấp em vote 5* cho!!

0 bình luận về “a)Tìm GTNN của A= a^4-4a^3+5a^2-4a+14 b)Tìm GTLN của : B=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y Ai giúp em vs ạ em cần gấp em vote 5* cho!!”

  1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!

    Đáp án:

    $a) A_{min} = 10$ khi $a = 2$

    $b) B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9)$

    Giải thích các bước giải:

    $a)$

    $A = a^4 – 4a^3 + 5a^2 – 4a + 14$

    $= (a^4 – 4a^3 + 4a^2) + (a^2 – 4a + 4) + 10$

    $= a^2(a – 2)^2 + (a – 2)^2 + 10$

    $= (a – 2)^2(a^2 + 1) + 10 ≥ 10$

    Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

         $(a – 2)^2(a^2 + 1) = 0$

    $⇔ a – 2 = 0$

    $⇔ a = 2$

    Vậy $A_{min} = 10$ khi $a = 2.$

    $b)$

    $B = 1892 – 2x^2 – y^2 + 2xy – 10x + 14y$

    $= 1892 – (2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y)$

    $= 1892 – (x^2 – 2xy + y^2 + x^2 – 4x + 4 – 4 + 14x – 14y)$

    $= 1892 – [(x – y)^2 + (x – 2)^2 + 14(x – y) – 4]$

    $= 1892 – [(x – y)^2 + 14(x – y) + 49 – 53 + (x- 2)^2]$

    $= 1892 – [(x – y + 7)^2 + (x – 2)^2] + 53$

    $= 1945 – [(x – y + 7)^2 + (x – 2)^2] ≤ 1945$

    Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

         $(x- y + 7)^2 + (x – 2)^2 = 0$

    $⇔ \begin{cases}x – y + 7 = 0\\x = 2\\\end{cases}$

    $⇔ \begin{cases}y = x + 7\\x = 2\\\end{cases}$

    $⇔ \begin{cases}y = 9\\x = 2\\\end{cases}$

    Vậy $B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9).$

    Bình luận

Viết một bình luận