a)Tìm GTNN của A= a^4-4a^3+5a^2-4a+14
b)Tìm GTLN của : B=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y
Ai giúp em vs ạ em cần gấp em vote 5* cho!!
a)Tìm GTNN của A= a^4-4a^3+5a^2-4a+14
b)Tìm GTLN của : B=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y
Ai giúp em vs ạ em cần gấp em vote 5* cho!!
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
$a) A_{min} = 10$ khi $a = 2$
$b) B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9)$
Giải thích các bước giải:
$a)$
$A = a^4 – 4a^3 + 5a^2 – 4a + 14$
$= (a^4 – 4a^3 + 4a^2) + (a^2 – 4a + 4) + 10$
$= a^2(a – 2)^2 + (a – 2)^2 + 10$
$= (a – 2)^2(a^2 + 1) + 10 ≥ 10$
Để dấu $”=”$ xảy ra thì:
$(a – 2)^2(a^2 + 1) = 0$
$⇔ a – 2 = 0$
$⇔ a = 2$
Vậy $A_{min} = 10$ khi $a = 2.$
$b)$
$B = 1892 – 2x^2 – y^2 + 2xy – 10x + 14y$
$= 1892 – (2x^2 + y^2 – 2xy + 10x – 14y)$
$= 1892 – (x^2 – 2xy + y^2 + x^2 – 4x + 4 – 4 + 14x – 14y)$
$= 1892 – [(x – y)^2 + (x – 2)^2 + 14(x – y) – 4]$
$= 1892 – [(x – y)^2 + 14(x – y) + 49 – 53 + (x- 2)^2]$
$= 1892 – [(x – y + 7)^2 + (x – 2)^2] + 53$
$= 1945 – [(x – y + 7)^2 + (x – 2)^2] ≤ 1945$
Để dấu $”=”$ xảy ra thì:
$(x- y + 7)^2 + (x – 2)^2 = 0$
$⇔ \begin{cases}x – y + 7 = 0\\x = 2\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}y = x + 7\\x = 2\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}y = 9\\x = 2\\\end{cases}$
Vậy $B_{max} = 1945$ khi $(x ; y) = (2; 9).$