A,Tính tổng: S=1-2+2^2-2^3+…+2^100 B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6

Bởi

A,Tính tổng:
S=1-2+2^2-2^3+…+2^100
B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6

0 bình luận về “A,Tính tổng: S=1-2+2^2-2^3+…+2^100 B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6”

  1. $S=1-2+2^2-2^3+…+2^{100}$

    ⇒$S=(1)+(-2)+(-2)^2+…+(-2)^{100}$

    ⇒$-2S=(-2)+(-2)^2+…+(-2)^{101}$

    ⇒$S-(-2S)=1-(-2)^{101}$

    ⇒$3S=2^{101}+1$

    ⇒$S=$$\frac{2^{101}+1}{3}$ 

    b, (a-1)(a+4)

    Ta có: a là số nguyên tố ⇒a-1$\vdots$2

    ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$2

    Ta có: a là số nguyên tố>3 ⇒a:3 dư 1 hoặc 2

    Nếu a:3 dư 1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3

    Nếu a:3 dư 2⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3

    ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3

    mà (2,3)=1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$6

    ⇒đpcm

    Bình luận

Viết một bình luận