A,Tính tổng:
S=1-2+2^2-2^3+…+2^100
B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6
A,Tính tổng: S=1-2+2^2-2^3+…+2^100 B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6
By Abigail
By Abigail
A,Tính tổng:
S=1-2+2^2-2^3+…+2^100
B,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1).(a+4) chia hết cho 6
$S=1-2+2^2-2^3+…+2^{100}$
⇒$S=(1)+(-2)+(-2)^2+…+(-2)^{100}$
⇒$-2S=(-2)+(-2)^2+…+(-2)^{101}$
⇒$S-(-2S)=1-(-2)^{101}$
⇒$3S=2^{101}+1$
⇒$S=$$\frac{2^{101}+1}{3}$
b, (a-1)(a+4)
Ta có: a là số nguyên tố ⇒a-1$\vdots$2
⇒(a-1)(a+4)$\vdots$2
Ta có: a là số nguyên tố>3 ⇒a:3 dư 1 hoặc 2
Nếu a:3 dư 1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
Nếu a:3 dư 2⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
⇒(a-1)(a+4)$\vdots$3
mà (2,3)=1 ⇒(a-1)(a+4)$\vdots$6
⇒đpcm
Đáp án:.
Giải thích các bước giải: