Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, BC = 5 cm, đường phân giác BM và đường cao AH cắt nhau tại D (M thuộc AC, H thuộc BC). b) Chứng minh

` text{b.}`

– ` text{Ta có :}` $\widehat {HDB}$ = $\widehat {ADM}$ ` text{( đối đỉnh )}`

` text{Mà}` $\widehat {AMB}$ = $\widehat {HDB}$

→ $\widehat {ADM}$ = $\widehat {AMB}$

→ ` text{ ΔADM cân tại A }`

` text{c.}` 

` text{ theo tính chất đường phân giác }` → $\frac{AM}{MC}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3}{5}$ 

` text{AC}` ` text{ = }` $\sqrt{BC² – AB²}$ = $\sqrt{ 5² – 3²}$ ` text{ = 4 }`

→ ` text{AM = 1,5 cm , MC = 2,5 cm }` 

` text{ Mà AM  = AD = 1,5 cm}`

→ $\frac{BD}{BM}$ ` text{ = }` $\frac{AB}{HB}$ 

→ $\frac{1}{AH²}$ ` text{ = }` $\frac{1}{AB²}$ + $\frac{1}{AC}$ ` text{ = }` $\frac{1}{3²}$ + $\frac{1}{4²}$ 

` text{ = }` $\frac{25}{144}$ 

→ AH ` text{ = }`  $\frac{12}{5}$ → BH ` text{ = }`  $\sqrt{AB² – AH²}$ 

` text{ = }`  $\sqrt{3² – (\frac{12}{5}) }$ ` text{ = 1,8 cm }` 

→ $\frac{BD}{BM}$ ` text{ = }` $\frac{AB}{HB}$ ` text{ = }` $\frac{3}{1,8}$ ` text{ = }`  $\frac{5}{3}$ 

Xin câu trả lời hay nhất!