Bài 2 chứng minh rằng
a) $a^{2}$(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc z
b) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a thuộc z
Bài 2 chứng minh rằng a) $a^{2}$(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc z b) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a thuộc z
By Gianna
a) Có: `a^2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a^2+2a)=(a+1).a.(a+2)=a(a+1)(a+2)`
Mà `a \in ZZ => a(a+1)(a+2)` là tích của 3 số nguyên liên tiếp `=>` Luôn chia hết cho 6.
`=> a^2 (a+1)+2a(a+1) \vdots 6 \forall a \in ZZ`
b) Có: `a(2a-3)-2a(a+1)=2a^2-3a-2a^2-2a=-5a \vdots 5 \forall a \in ZZ`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)$a^2(a+1)+2a(a+1)=a(a+1)(a+2$
luôn chia hết cho 2 (vì $a(a+1)$ là 2 số tự nhiên liên tiếp)
luôn chia hết cho 3(vì là 3 số liên tiếp)
mà $(2;3)=1$=>$a^2(a+1)+2a(a+1)=a(a+1)(a+2$ chia hết cho $6$
b)
$a(2a – 3) – 2a(a + 1)=2a^2-3a-2a^2-2a=-5a$ luôn chia hết cho 5