Cho `x^2+y^2+z^2=4` và `x^3+y^3+z^3=8` Tính: `x^4+y^4+z^4`

0 bình luận về “Cho `x^2+y^2+z^2=4` và `x^3+y^3+z^3=8` Tính: `x^4+y^4+z^4`”

1. mk mới học cái này 🙂

   Từ đề bài, suy ra:

   $2(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3$

   $⇒2x^2+2y^2+2z^2=x^3+y^3+z^3$

   $⇒x^3-2x^2+y^3-2y^2+z^3-2z^2=0$

   $⇒x^2(x-2)+y^2(y-2)+z^2(z-2)=0$ (1)

   Vì $x^2+y^2+z^2=4$

   $⇒x^2≤4,y^2≤4,z^2≤4$

   $⇒x≤2,y≤2,z≤2$

   $⇒x-2≤0,y-2≤0,z-2≤0$

   $⇒x^2(x-2)≤0,y^2(y-2)≤0,z^2(z-2)≤0$ (2)

   Từ (1) và (2) $⇒x^2(x-2)=0$ và $y^2(y-2)=0$ và $z^2(z-2)=0$

   $⇒(z;y;z)=(2;0;0)$

   hoặc $(z;y;z)=(0;2;0)$

   hoặc $(z;y;z)=(0;0;2)$

   $⇒x^4+y^4+z^4=16$

    

   Trả lời