Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau.
CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`
Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau.
CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`
Giải thích các bước giải:
`a/(b-c) = b(a-c) – c/(a-b) => a/(b-c) = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)) `
Do a, b, c là 3 số khác nhau nên: `1/(b-c) ne 0`
Nhân 2 vế với `1/(b-c)` :
`a/(b-c)^2 = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)(b-c))`
Tương tự:
`b/(c-a)^2 = (bc – c^2 + a^2 – ab)/((a-c)(a-b)(b-c))`
`c/(a-b)^2 = (ac – a^2 + b^2 – bc)/((a-c)(a-b)(b-c))`
Cộng 2 vế với 3 đẳng thức trên, ta được:
`a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2`
`= (ab – b^2 + c^2 – ac + bc – c^2 + a^2 – ab + ac – a^2 + b^2 -bc)/((a-c)(a-b)(b-c)) =0`