Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau. CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`

0 bình luận về “Cho `a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0` và a, b, c là 3 số khác nhau. CMR: `a/ (b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0`”

1.  

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   `a/(b-c) = b(a-c) – c/(a-b) => a/(b-c) = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)) `

   Do a, b, c là 3 số khác nhau nên: `1/(b-c) ne 0`

   Nhân 2 vế với `1/(b-c)` :

   `a/(b-c)^2 = (ab – b^2 + c^2 – ac)/((a-c)(a-b)(b-c))`

   Tương tự:

   `b/(c-a)^2 = (bc – c^2 + a^2 – ab)/((a-c)(a-b)(b-c))`

   `c/(a-b)^2 = (ac – a^2 + b^2 – bc)/((a-c)(a-b)(b-c))`

   Cộng 2 vế với 3 đẳng thức trên, ta được:

   `a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2`

   `= (ab – b^2 + c^2 – ac + bc – c^2 + a^2 – ab + ac – a^2 + b^2 -bc)/((a-c)(a-b)(b-c)) =0`

    

   Trả lời