cho a,b,c là các số dương . khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức :p=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) là

0 bình luận về “cho a,b,c là các số dương . khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức :p=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) là”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   P = (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)
   = 1 + a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1
   = 3 + (a/b + b/a) + (b/c + c/b) + (c/a + a/c)
   Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương được:
   ab+ba≥2ab.ba−−−−√=2ab+ba≥2ab.ba=2 
   bc+cb≥2bc.cb−−−−√=2bc+cb≥2bc.cb=2
   ca+ac≥2ca.ac−−−−√=2ca+ac≥2ca.ac=2
   => P ≥≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9  => Pmin = 9
   Dấu “=” xảy ra <=> a/b = b/a; b/c = c/b; c/a = a/c <=> a = b = c

   Xin ctlhn ạ

   Trả lời