Cho ΔABC có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho ΔABC có AB
0 bình luận về “Cho ΔABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD (D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng:
a) ΔBDF”
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE(gt)
BÂD=EÂD(gt)
AD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)
Xét ΔAFD và ΔACD có:
AF=AC(gt)
∠BAD=∠CAD(gt)
AD là cạnh chung
⇒ΔAFD=ΔACD(c.g.c)
Xét ΔBDF và ΔEDC có:
BD=ED(vì ΔABD=ΔAED(theo ở câu trên))
FD=CD(vì ΔAFD=ΔACD(theo ở câu trên))
BF=EC(vì BF=AF-AB; EC=AC-AF mà AF=AC(gt); AB=AE(gt))
⇒ΔBDF=ΔEDC(c.c.c)
b)Theo ở câu a ta có: BF=EC
c)Vì ∠BDF=∠EDC(ở vị trí đối đỉnh)
mà 3 điểm B;D;F thẳng hàng
nên 3 điểm F;D;E thẳng hàng.
d)Xét ΔADF và ΔADC có:
AF=AC(gt)
∠FAD=∠CAD(gt)
AD là cạnh chung
⇒ΔADF=ΔADC(c.g.c)
⇒∠ADF=∠ADC(hai góc tương ứng)
⇒∠ADF+∠ADC=180 độ(kề bù)
⇒∠ADF=∠ADC=$\frac{180}{2}$ =90 độ
⇒∠ADF=∠ADC=90 độ
Vậy AD⊥FC