Cho ΔABC có AB

07/12/2021

By Aubrey

Cho ΔABC có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho ΔABC có AB

0 bình luận về “Cho ΔABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD (D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng: a) ΔBDF”

1. Giải thích các bước giải:

         

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: 

   a) Xét ΔABD và ΔAED có:

             AB=AE(gt)

             BÂD=EÂD(gt)

             AD là cạnh chung

   ⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)

   Xét ΔAFD và ΔACD có:

         AF=AC(gt)              

         ∠BAD=∠CAD(gt)

         AD là cạnh chung

   ⇒ΔAFD=ΔACD(c.g.c)

   Xét ΔBDF và ΔEDC có:

          BD=ED(vì ΔABD=ΔAED(theo ở câu trên))

          FD=CD(vì ΔAFD=ΔACD(theo ở câu trên))

          BF=EC(vì BF=AF-AB; EC=AC-AF mà AF=AC(gt); AB=AE(gt))

   ⇒ΔBDF=ΔEDC(c.c.c)

   b)Theo ở câu a ta có: BF=EC

   c)Vì ∠BDF=∠EDC(ở vị trí đối đỉnh)

   mà 3 điểm B;D;F thẳng hàng

   nên 3 điểm F;D;E thẳng hàng.

   d)Xét ΔADF và ΔADC có:

             AF=AC(gt)

             ∠FAD=∠CAD(gt)

             AD là cạnh chung

   ⇒ΔADF=ΔADC(c.g.c)

   ⇒∠ADF=∠ADC(hai góc tương ứng)

   ⇒∠ADF+∠ADC=180 độ(kề bù)

   ⇒∠ADF=∠ADC=$\frac{180}{2}$ =90 độ

   ⇒∠ADF=∠ADC=90 độ

   Vậy AD⊥FC

                      

   Trả lời