Cho ΔABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho : |3vectoMA+2vectoMB-2vectoMC|=|vectoMB-vectoMC|

0 bình luận về “Cho ΔABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho : |3vectoMA+2vectoMB-2vectoMC|=|vectoMB-vectoMC|”

1. Gọi I là điểm thỏa mãn
   \(\begin{array}{l}3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} = – 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \end{array}\)
   Do A, B, C cố định nên I cố định.
   Ta có:
   \(\begin{array}{l}\left| {3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {MI} – 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} – \overrightarrow {MI} – \overrightarrow {IC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MI} + \left( {3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} } \right|\\ \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\frac{3}{2}\overrightarrow {AI} } \right|\\ \Leftrightarrow MI = \frac{1}{2}AI\end{array}\)
   A, I cố định => AI không đổi.
   Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính AI/2, với I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

   Trả lời