cho ba số thực a,b,c.chứng minh rằng:
(a^2-bc)^3+(b^2-ca)^3+(c^2-ab)^3 >= 3(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)
cho ba số thực a,b,c.chứng minh rằng: (a^2-bc)^3+(b^2-ca)^3+(c^2-ab)^3 >= 3(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)
By Aubrey
By Aubrey
cho ba số thực a,b,c.chứng minh rằng:
(a^2-bc)^3+(b^2-ca)^3+(c^2-ab)^3 >= 3(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab)
Đặt x=a²-bc; y=b²-ac; z=c²-ab
⇒x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc
= $\frac{1}{2}$ (2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
= $\frac{1}{2}$((a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²))
= $\frac{1}{2}$((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²)≥0
Đề bài đã cho trở thành: x³+y³+z³≥3xyz
Xét hiệu: x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)≥0( bạn tự chứng minh nhé)
⇒ x³+y³+z³≥3xyz(đpcm)
Thay x,y,z vào là ta có đpcm.