Cho biểu thức k= 15 √x -3/x+2 √x -3 +3 √x/ 1- √x – 2 √x+3 / √x +3 câu a tìm x để a có nghĩa câu b rút gọn k câu c tìm x khi k=1/2 câu d tìm giá trị lớn nhất của k
Cho biểu thức k= 15 √x -3/x+2 √x -3 +3 √x/ 1- √x – 2 √x+3 / √x +3 câu a tìm x để a có nghĩa câu b rút gọn k câu c tìm x khi k=1/2 câu d tìm giá trị lớn nhất của k
Đáp án:
d) Max=0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
K = \dfrac{{15\sqrt x – 3}}{{x + 2\sqrt x – 3}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{1 – \sqrt x }} – \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\\
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
b)K = \dfrac{{15\sqrt x – 3 – 3\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) – \left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{15\sqrt x – 3 – 3x – 9\sqrt x – 2x – \sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{ – 5x + 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \dfrac{{ – 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\\
c)Thay:K = \dfrac{1}{2}\\
\to \dfrac{{ – 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{1}{2}\\
\to – 10\sqrt x = \sqrt x + 3\\
\to 11\sqrt x = – 3\left( l \right)\\
\to x \in \emptyset \\
d)K = \dfrac{{ – 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = – \dfrac{{5\left( {\sqrt x + 3} \right) – 15}}{{\sqrt x + 3}}\\
= – 5 + \dfrac{{15}}{{\sqrt x + 3}}\\
Do:x \ge 0 \to \sqrt x \ge 0\\
\to \sqrt x + 3 \ge 3\\
\to \dfrac{{15}}{{\sqrt x + 3}} \le 5\\
\to – 5 + \dfrac{{15}}{{\sqrt x + 3}} \le 0\\
\to Max = 0\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)