Cho ΔDEF (góc D = 90 độ), trung tuyến DH (H ∈ EF). I là trung điểm của ED, K đối xứng H qua I. Chứng minh:
a) K đối xứng H qua DE
b) DKEH là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của ΔDEF để DKEH là hình vuông
Cho ΔDEF (góc D = 90 độ), trung tuyến DH (H ∈ EF). I là trung điểm của ED, K đối xứng H qua I. Chứng minh: a) K đối xứng H qua DE b) DKEH là hình gì?
By Sarah
`a,HI` là đường trung bình ở `ΔDEF` nên $IH//DF$
Mà `DF┗ DE` nên `HI` cũng `┗ DE`
`KH ┗ DE` nhưng trung điểm `I` của `HK` nằm trên `DE`
`⇒ K` đối xứng với `H` qua `DE`
b,DKEH có 2 đường chéo là : KH và DE vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên DKEH là hình thoi
Để hình thoi là hình vuông thì `\hat{KDH} = 90^o`
Hoặc `\hat{EDH} = 45^o`
Do đó :
`DH` là tia phân giác `\hat{EDF}`
`ΔDEF` có `DH` vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên `ΔDEF` là Δ vuông cân tại `D`
$\huge\text{Xin hay nhất !}$
Giải thích các bước giải:
a,
HI là đường trung bình trong tam giác DEF nên IH//DF
Mà DF vuông góc với DE nên HI cũng vuông góc với DE
KH vuông góc với DE mà trung điểm I của HK nằm trên DE nên K đối xứng với H qua DE
b,
Tứ giác DKEH có 2 đường chéo là KH và DE vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên DKEH là hình thoi
Để hình thoi là hình vuông thì góc KDH bằng 90 độ
Hay góc EDH bằng 45 độ
Do đó DH là phân giác góc EDF
Tam giác DEF có DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác DEF là tam giác vuông cân tại D