Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va D

Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi tiep c) Từ D vẽ tiếp tuyen voi (O) cắt AB , AC tại M và N , OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.Cm: Chu vi tam giac AMN = 2AB và OD , NI , MK đồng quy tại 1 điểm
Giúp câu c với

0 bình luận về “Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va D”

  1. c) Chu vi Δ AMN = AM + MN + AN = (AM + MD) + (ND + AN) = (AM + MB) + (AN + BC) = AB + AC = 2AB

    Tg vuông OMB = tg vuông OMD (c.c.c) => góc MOD = góc MOB = (1/2) góc BOD (1)

    Tương tự : góc NOD = (1/2) góc COD (2)

    (1) + (2) : góc MON = góc MOD + góc NOD = (1/2)( góc BOD + góc COD) = (1/2)góc BOC = góc BOA = góc ABC

    hay góc MOK = góc MBK => MBOK nội tiếp => góc MKO = góc MBO = 90o hay MK ⊥ ON

    Tương tự NI ⊥ OM

    ⇒ OD; NI; MK là 3 đường cao của tg MON nên chúng đồng quy.

    Bình luận
  2. Giải thích các bước giải:

    `c,` Ta có:

    `∠BOM=DOM`

    `∠NOC=∠NOD`

    `=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`

    `=>∠MBC=∠MOK`

    `=>∠OBMK` nội tiếp.

    Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`

    `=>MK⊥ON`

    Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`

    Mà: `OD⊥OD`

    `=>O` là giao điểm của `3` đường cao.

    `=>OD,MK,NI` đồng quy.

     

    Bình luận

Viết một bình luận