Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi tiep c) Từ D vẽ tiếp tuyen voi (O) cắt AB , AC tại M và N , OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.Cm: Chu vi tam giac AMN = 2AB và OD , NI , MK đồng quy tại 1 điểm
Giúp câu c với
Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va D
By Madeline
c) Chu vi Δ AMN = AM + MN + AN = (AM + MD) + (ND + AN) = (AM + MB) + (AN + BC) = AB + AC = 2AB
Tg vuông OMB = tg vuông OMD (c.c.c) => góc MOD = góc MOB = (1/2) góc BOD (1)
Tương tự : góc NOD = (1/2) góc COD (2)
(1) + (2) : góc MON = góc MOD + góc NOD = (1/2)( góc BOD + góc COD) = (1/2)góc BOC = góc BOA = góc ABC
hay góc MOK = góc MBK => MBOK nội tiếp => góc MKO = góc MBO = 90o hay MK ⊥ ON
Tương tự NI ⊥ OM
⇒ OD; NI; MK là 3 đường cao của tg MON nên chúng đồng quy.
Giải thích các bước giải:
`c,` Ta có:
`∠BOM=DOM`
`∠NOC=∠NOD`
`=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`
`=>∠MBC=∠MOK`
`=>∠OBMK` nội tiếp.
Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`
`=>MK⊥ON`
Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`
Mà: `OD⊥OD`
`=>O` là giao điểm của `3` đường cao.
`=>OD,MK,NI` đồng quy.