Cho đường tròn ( O ); hai dây AB và CD cắt nhau tại N trong đường tròn, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M ở ngoài đường tròn a, CMR: MD.MA=MB.MC

0 bình luận về “Cho đường tròn ( O ); hai dây AB và CD cắt nhau tại N trong đường tròn, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M ở ngoài đường tròn a, CMR: MD.MA=MB.MC”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Xét $\Delta NAD,\Delta BNC$ có

   $\begin{cases}\widehat{AND}=\widehat{BNC}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{NDA}=\widehat{NBC}\text{ (góc nội tiếp chắn cung AC)}\end{cases}$

   $\rightarrow\Delta NAD\sim\Delta NCB(g.g)$

   $\rightarrow \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{ND}{NB}$

   $\rightarrow NA.NB=ND.NC\rightarrow đpcm$

   b.Xét $\Delta MAC,\Delta MBD$ có:

   $\begin{cases}chung\quad\widehat{M}\\ \widehat{MAC}=\widehat{MBD}\text{ (do tứ giác ACBD nội tiếp)}\end{cases}$

   $\rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MBD(g.g)$

   $\rightarrow \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MD}$

   $\rightarrow MD.MA=MB.MC\rightarrow đpcm$

   Trả lời