Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và (A nằm giữa O và B). Trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D) sao cho OA=OC;OB=OD. Chứng minh
a) tam giác AOD = tam giác COB
b) tam giác ABD = tam giác CDB
c) gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC, IB=ID
ĐÁP ÁN
a) Xét tam giác AOD và tam giác COB có: OA=OC( gt ), chung góc O, OB=OC(gt)
-> ĐPCM
b) Có: AB=OB-OA, CD=OD-OC mà OA=OC, OB=OD
=> AB=CD
Tam giác BOD có OB=OD -> Tam giác BOD cân tại O -> góc B=góc D
Xét tam giác ABD và tam giác CDB có: AB=CD, góc B=góc D, chung cạnh BD
=> ĐPCM
c)Tam giác ABD= Tam giác CDB -> góc BAD= góc DCB hay góc IAB=góc ICD
-> góc ADB= góc CBD -> góc IDC=góc IBA
Xét tam giác IAB và tam giác ICD có: góc BAI=góc ICD, AB=CD, góc IBA=góc IDC
=> Tam giác IAB= tam giác ICD
=> IA=IC ( 2 cạnh tương ứng ) , IB=ID ( 2 cạnh tương ứng )