cho hệ pt: (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 Chứng minh rằng với mọi m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐK 2x+y<3 08/07/2021 Bởi Adalyn cho hệ pt: (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 Chứng minh rằng với mọi m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐK 2x+y<3
Giải thích các bước giải: Ta có :$(m-1)x+y=2\to mx+y=x+2\to m+1=x+2$ $\to x=m-1\to y=2-(m-1)x=2-(m-1)^2$ $\to$Hệ phương trình luôn có nghiệm $x=m-1, y=2-(m-1)^2$ $\begin{split}\to 2x+y&=2(m-1)+2-(m-1)^2\\&=3-((m-1)^2-2(m-1)+1)\\&=3-(m-1-1)^2\\&=3-(m-2)^2\le 3\end{split}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(m-1)x+y=2\to mx+y=x+2\to m+1=x+2$
$\to x=m-1\to y=2-(m-1)x=2-(m-1)^2$
$\to$Hệ phương trình luôn có nghiệm $x=m-1, y=2-(m-1)^2$
$\begin{split}\to 2x+y&=2(m-1)+2-(m-1)^2\\&=3-((m-1)^2-2(m-1)+1)\\&=3-(m-1-1)^2\\&=3-(m-2)^2\le 3\end{split}$