cho hệ pt: (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 Chứng minh rằng với mọi m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐK 2x+y<3

0 bình luận về “cho hệ pt: (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 Chứng minh rằng với mọi m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐK 2x+y<3”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $(m-1)x+y=2\to mx+y=x+2\to  m+1=x+2$

   $\to x=m-1\to y=2-(m-1)x=2-(m-1)^2$

   $\to$Hệ phương trình luôn có nghiệm $x=m-1, y=2-(m-1)^2$

   $\begin{split}\to 2x+y&=2(m-1)+2-(m-1)^2\\&=3-((m-1)^2-2(m-1)+1)\\&=3-(m-1-1)^2\\&=3-(m-2)^2\le 3\end{split}$

   Trả lời