Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a√5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện l

0 bình luận về “Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a√5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện l”

1. Đáp án:

   (2 – √3)^x + (2- √3)^x = (√5)^x . Tìm x

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   $d(O;(P))=\dfrac{3a}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $A;\, B$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường tròn đáy

   $\to ∆SAB$ cân tại $S$

   $\to SA = SB = a\sqrt5$

   Ta có:

   $P_{SAB}= SA + SB + AB = 2(1+\sqrt5)a$

   $\to AB = 2(1+\sqrt5)a – 2a\sqrt5$

   $\to AB = 2a$

   Gọi $M$ là trung điểm $AB$

   $\to MA = MB =\dfrac12AB = a$

   $\to OM\perp AB$ (định lý đường kính – dây cung)

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

   $OA^2 = OM^2 + MA^2$

   $\to OM =\sqrt{OA^2 – MA^2}$

   $\to OM =\sqrt{4a^2 – a^2}= a\sqrt3$

   Do $∆SAB$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm cạnh đáy $AB$

   nên $SM\perp AB$

   Lại có: $SO\perp AB\quad (SO$ là chiều cao hình nón$)$

   $\to AB\perp (SOM)$

   Trong $mp(SOM)$ kẻ $OH\perp SM$

   $\to AB\perp OH$

   $\to OH\perp (SAB)$

   $\to OH\perp (P)$

   $\to OH = d(O;(P))$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $∆SOM$ vuông tại $O$ đường cao $OH$ ta được:

   $\dfrac{1}{OH^2} =\dfrac{1}{OM^2} +\dfrac{1}{SO^2}$

   $\to OH =\dfrac{OM.SO}{\sqrt{SO^2 + OM^2}}$

   $\to OH=\dfrac{OM\sqrt{OA^2 + SA^2}}{\sqrt{OA^2 + SA^2 + OM^2}}$

   $\to OH =\dfrac{a\sqrt3.\sqrt{4a^2 + 5a^2}}{\sqrt{4a^2 + 5a^2 + 3a^2}}$

   $\to OH = \dfrac{3a}{2}$

   Vậy $d(O;(P))=\dfrac{3a}{2}$

   Trả lời