Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh Bc. Chứng minh:
a) Góc AOD= 90 độ
b) Tam giác ADE cân
c) Tứ giác ABCE là hình hình hành
d) Chứng minh E là trung điểm của cạnh CD và BD vuông góc với BC
a)Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD
Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD