Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh Bc. Chứng minh:
a) Góc AOD= 90 độ
b) Tam giác ADE cân
c) Tứ giác ABCE là hình hình hành
d) Chứng minh E là trung điểm của cạnh CD và BD vuông góc với BC
Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh B
By Rose
a)Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD
Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ
Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)
Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)
=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ
b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.
c) ta có AB//CE (đáy hình thang)
AE//BC(gt)
=>ABCE là hbh.
D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)
AE//BC(gt)
Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC
Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g
Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến
Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC
=> OE là đường trung bình tam giác DBC
=> E là trung điểm CD