Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh:
a, Tứ giác AMCE là hình bình hành?
b, DN = AE với N là trung điểm của BC
c, DN vuông AE
d, Gọi I là giao điểm của DN và MC. Chứng minh AI = AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh: a, Tứ giác AMCE là hình bình hành? b, DN = AE với
By Amara
Giải thích các bước giải:
a) Do M là trung điểm của AB
⇒AM=AB/2(1)
Do E là trung điểm của DC
⇒EC=AB/2(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM//EC mà AM//EC(do AB//DC)
⇒AMCE là hình bình hành(đpcm)
b)Xét ΔADE và ΔDCN có:
AD=DC( do ABCD là hình vuông)
∠ADE=∠DCN=90
DE=NC=(DC/2=BC/2)
⇒AE=DN(đpcm)
c)Xét ΔADE vuông tại D có tanDAE=DE/AD=1/2
⇒∠DAE≈27 độ=∠NDC
⇒∠AED=63 độ, ∠ADN=63 độ
Gọi o là giao điểm của AE và DN
Xét ΔADO có ∠DAE≈27 độ, ∠ADN=63 độ
⇒∠AOD=90 độ
⇔AE⊥DN( đpcm)
d)Xét ΔDIC có E là trung điểm của DC
DO//IC( do AE//MC)
⇒O là trung điểm của DI
Xét ΔADI có AO⊥DI( do AE⊥DN)
AO là đường trung tuyến do O là trung điểm DI
⇒ΔADI là tam giác cân tại A
⇔AD=AI lại có AD=AB
⇒AI=AB( đpcm)