Toán cho I(2;1) (d):2x+3y+4=0tìm d’ ảnh của d qua phép quay tâm I góc 45 độ 06/09/2021 By Alaia cho I(2;1) (d):2x+3y+4=0tìm d’ ảnh của d qua phép quay tâm I góc 45 độ
Đáp án: \(2x – 20y + 16 – 47\sqrt 2 = 0\) Giải thích các bước giải: Lấy \(A\left( { – 2;0} \right),\,\,B\left( {1; – 2} \right) \in d\). Gọi \(A’,\,\,B’\) lần lượt là ảnh của A, B qua phép quay tâm I, góc quay 45. \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{A’}} = \left( { – 2 – 2} \right)\cos {45^0} – \left( {0 – 1} \right)\sin {45^0} + 2 = \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}\\{y_{A’}} = \left( { – 2 – 2} \right)\sin {45^0} + \left( {0 – 1} \right)\cos {45^0} + 1 = \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A’\left( {\dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{B’}} = \left( {1 – 2} \right)\cos {45^0} – \left( { – 2 – 1} \right)\sin {45^0} + 2 = 2 + \sqrt 2 \\{y_{B’}} = \left( {1 – 2} \right)\sin {45^0} + \left( { – 2 – 1} \right)\cos {45^0} + 1 = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow B’\left( {2 + \sqrt 2 ;1 – 2\sqrt 2 } \right)\end{array}\] Vậy phương trình đường thẳng d’ đi qua hai điểm A’ và B’ là: \(\begin{array}{l}\dfrac{{x – \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}}}{{2 + \sqrt 2 – \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{y – \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}}}{{1 – 2\sqrt 2 – \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 4 + 3\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{2y – 2 + 5\sqrt 2 }}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 4 + 3\sqrt 2 }}{5} = 4y – 4 + 10\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x – 4 + 3\sqrt 2 = 20y – 20 + 50\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x – 20y + 16 – 47\sqrt 2 = 0\end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(2x – 20y + 16 – 47\sqrt 2 = 0\)
Giải thích các bước giải:
Lấy \(A\left( { – 2;0} \right),\,\,B\left( {1; – 2} \right) \in d\).
Gọi \(A’,\,\,B’\) lần lượt là ảnh của A, B qua phép quay tâm I, góc quay 45.
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{A’}} = \left( { – 2 – 2} \right)\cos {45^0} – \left( {0 – 1} \right)\sin {45^0} + 2 = \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}\\{y_{A’}} = \left( { – 2 – 2} \right)\sin {45^0} + \left( {0 – 1} \right)\cos {45^0} + 1 = \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A’\left( {\dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{B’}} = \left( {1 – 2} \right)\cos {45^0} – \left( { – 2 – 1} \right)\sin {45^0} + 2 = 2 + \sqrt 2 \\{y_{B’}} = \left( {1 – 2} \right)\sin {45^0} + \left( { – 2 – 1} \right)\cos {45^0} + 1 = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow B’\left( {2 + \sqrt 2 ;1 – 2\sqrt 2 } \right)\end{array}\]
Vậy phương trình đường thẳng d’ đi qua hai điểm A’ và B’ là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x – \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}}}{{2 + \sqrt 2 – \dfrac{{4 – 3\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{y – \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}}}{{1 – 2\sqrt 2 – \dfrac{{2 – 5\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 4 + 3\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{2y – 2 + 5\sqrt 2 }}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 4 + 3\sqrt 2 }}{5} = 4y – 4 + 10\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x – 4 + 3\sqrt 2 = 20y – 20 + 50\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x – 20y + 16 – 47\sqrt 2 = 0\end{array}\)