cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cx cắt nhau,không có ba đường thẳng nào cũng đi qua 1 điểm.
a, biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. tính n
b, số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 đc không vì sao
a) Ta thấy rằng:
– Đường thẳng thứ nhất giao với n−1n−1 đường thẳng còn lại, do đó có n−1n−1 giao điểm.
– Đường thẳng thứ hai giao với n−2n−2 đường thẳng còn lại, do đó có n−2n−2 giao điểm.
…
– Đường thẳng thứ n−2n−2 giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
– Đường thẳng thứ n−1n−1 giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Vậy tổng số giao điểm là: (n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)2
Do tổng số giao điểm là 11281128 nên ta có: n(n−1)2=1128n(n−1)2=1128
<=> n(n−1) = 2256
<=> n(n−1) = 48.47
Vậy n = 48.
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là 2017. Khi đó ta có: n(n−1)=2017.2
<=> n(n−1)= 4034
<=> n(n−1) = 2.2017
Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy không thể có số giao điểm là 2017.
Tick cho mk với ak. Mk ko copy ak.
a) Ta thấy rằng
– Đường thẳng thứ nhất giao với $n-1$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-1$ giao điểm.
– Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-2$ giao điểm.
…
– Đường thẳng thứ $n-2$ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
– Đường thẳng thứ $n-1$ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Vậy tổng số giao điểm là
$(n-1) + (n-2) + \cdots + 2 + 1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Do tổng số giao điểm là $1128$ nên ta có
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 1128$
$<-> n(n-1) = 2256$
$<-> n(n-1) = 48.47$
Vậy $n = 48$
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là $2017$. Khi đó ta có
$n(n-1) = 2017 . 2$
$<-> n(n-1) = 4034$
$<-> n(n-1) = 2.2017$
Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy không thể có số giao điểm là 2017.