Cho P(x) là một đa thức bậc 4 biết P(1)=P(-1); P(2)=P(-2). Chứng tỏ rừng: P(x)=P(-x) ∀ x ∈ R Giúp mình với, chiều mai mình phải nộp r

0 bình luận về “Cho P(x) là một đa thức bậc 4 biết P(1)=P(-1); P(2)=P(-2). Chứng tỏ rừng: P(x)=P(-x) ∀ x ∈ R Giúp mình với, chiều mai mình phải nộp r”

1. Vì `P(x)` là đa thức bậc `4` nên `P(x)` có dạng `ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e`

   Ta có :

   `P(1) = P(-1)`

   `=> a . 1^4 + b .1^3 + c . 1^2 + d . 1 + e = a . (-1)^4 + b. (-1)^3 + c . (-1)^2 + d . (-1) + e`

   `=> a + b + c + d +e = a – b + c – d + e`

   `=> a + b + c + d +e – a + b – c + d  -e =0`

   `=> 2b + 2d =0`

   `=> 2 (b+d)=0`

   `=> b +d =0`

   `=> d = -b`

   Ta có :

   `P(2) = P(-2)`

   `=> a . 2^4 + b . 2^3 + c . 2^2 + d . 2 + e = a . (-2)^4 + b . (-2)^3 + c . (-2)^2 + d .(-2) + e`

   `=> 16a + 8b + 4c + 2d + e = 16a – 8b + 4c – 2d + e`

   `=> 16a + 8b + 4c + 2d + e – 16a + 8b – 4c + 2d -e=0`

   `=> 16b + 4d = 0`

   `=> 4 (4b + d) = 0`

   `=> 4b +d=0`

   Mà `d = -b` nên ta có :

   `4b – b = 0`

   `=> 3b = 0`

   `=> b =0`

   Mà `b=d` nên `b=d=0`

   Khi đó, `P(x) = ax^4 + cx^2 + e`

   `P(-x) = ax^4 + cx^2 + e`

   Vậy `P(x) = P(-x) \forall x \in RR`

    

   Trả lời