Cho phương trình x2 + 2(2m-1)x + 3(m2 – 1) = 0 (với m là tham số).
a, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b, Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 và x2, dùng hệ thức vi-ét, hãy tìm hệ thức liên hệgiữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình không phụ thuộc vào m
Đáp án: a.$m\in R$
b.$ x_1x_2=3((\dfrac{x_1+x_2+2}{4})^2-1)$
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta’\ge 0$
$\to (2m-1)^2-3(m^2-1)\ge 0$
$\to m^2-4m+4\ge 0$
$\to (m-2)^2\ge 0$ luôn đúng
$\to$Phương trình có nghiệm với mọi m
b.Từ câu a$\to$ Phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2= 2(2m-1)\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\begin{cases}x_1+x_2= 4m-2\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\begin{cases}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}= m\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\to x_1x_2=3((\dfrac{x_1+x_2+2}{4})^2-1)$