Cho pt: `x^2-2(m+1)x+2m-3=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm pb `x_1`, `x_1` tm biểu thức `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|` đạt `GTN N`

Bởi

Cho pt: `x^2-2(m+1)x+2m-3=0`
Tìm `m` để pt có `2` nghiệm pb `x_1`, `x_1` tm biểu thức `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|` đạt `GTN N`

0 bình luận về “Cho pt: `x^2-2(m+1)x+2m-3=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm pb `x_1`, `x_1` tm biểu thức `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|` đạt `GTN N`”

  2. PT có 2 nghiệm phân biệt

    `<=>Delta’>0`

    `<=>(m+1)^2-2m+3>0`

    `<=>m^2+2m+1-2m+3>0`

    `<=>m^2+4>0`(luôn đúng)

    Áp dụng vi-ét ta có:

    `x_1+x_2=2m+2,x_1.x_2=2m-3`

    `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|`

    `<=>P^2=(x_1+x_2)^2/(x_1-x_2)^2`

    `<=>P^2=(4(m+1)^2)/[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]`

    `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4(m+1)^2-4(2m-3))`

    `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4(m^2+2m+1-2m+3))`

    `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4m^2+16)`

    `<=>P^2=4[(m+1)^2/(m^2+4)]`

    Vì `(m+1)^2>=0AAm`

    Mà `x^2+4>=4>0`

    `=>(m+1)^2/(m^2+4)>=0`

    `<=>4[(m+1)^2/(m^2+4)]>=0`

    `<=>P^2>=0`

    `<=>P>=0`

    Dấu “=” xảy ra khi `P=0<=>m=-1`.

    Bình luận

Viết một bình luận