Cho pt: `x^2-2(m+1)x+2m-3=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm pb `x_1`, `x_1` tm biểu thức `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|` đạt `GTN N`

0 bình luận về “Cho pt: `x^2-2(m+1)x+2m-3=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm pb `x_1`, `x_1` tm biểu thức `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|` đạt `GTN N`”

1. Đáp án:

    .

   Giải thích các bước giải:

    

2. PT có 2 nghiệm phân biệt

   `<=>Delta’>0`

   `<=>(m+1)^2-2m+3>0`

   `<=>m^2+2m+1-2m+3>0`

   `<=>m^2+4>0`(luôn đúng)

   Áp dụng vi-ét ta có:

   `x_1+x_2=2m+2,x_1.x_2=2m-3`

   `P=|(x_1+x_2)/(x_1-x_2)|`

   `<=>P^2=(x_1+x_2)^2/(x_1-x_2)^2`

   `<=>P^2=(4(m+1)^2)/[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]`

   `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4(m+1)^2-4(2m-3))`

   `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4(m^2+2m+1-2m+3))`

   `<=>P^2=(4(m+1)^2)/(4m^2+16)`

   `<=>P^2=4[(m+1)^2/(m^2+4)]`

   Vì `(m+1)^2>=0AAm`

   Mà `x^2+4>=4>0`

   `=>(m+1)^2/(m^2+4)>=0`

   `<=>4[(m+1)^2/(m^2+4)]>=0`

   `<=>P^2>=0`

   `<=>P>=0`

   Dấu “=” xảy ra khi `P=0<=>m=-1`.