Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b) Chứng minh HE. HC = HD . HB
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
( MÌNH CHỈ CẦN CÁC BẠN GIÚP CÂU d THÔI MẤY CÂU KHÁC KHỎI CŨNG ĐƯỢC Ạ )
d) BK ⊥ AB và CH ⊥ AB
=> BK // CH
+ Tương tự : CK // BH
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành
Do đó tứ giác BHCK là hình thoi
<=> BC ⊥ HK
<=> HM ⊥ BC ( do H,M,K thẳng hàng )
<=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
<=> Tam giác ABC cân tại A
+ Tứ giác BHCK là hình chữ nhật
<=> CH ⊥ CK ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )
<=> CH trùng với CA
<=> CA ⊥ AB ( do CH ⊥ AB )
<=> tam giác ABC vuông tại A
BHCK là hình thoi
⇔ HK⊥BC tại M
⇔ HM⊥BC Tại M
Do H là trực Tâm ΔABC nên AM là đường cao ΔABC
⇒ ΔABC cân tại A( do M là trug điểm của ΔABC)
BHCK là hcn
⇔ ∠HBK = 90 độ
⇔BH=BA
mà BH⊥AC nên AB ⊥AC tại A
⇒ ΔABC vuông
~ nếu dduocj cho mk ctlhn nhá! thank
good luck~